Репост из: دِرَنـــگ
🔷 یک معما از نظریهٔ احتمال
در ریاضیات مسئله‌هایی هست که صورتشان بسیار ساده ولی حلشان بسیار دشوار است، مثل قضیهٔ آخر فرما¹ و حتی بعضی‌شان هنوز حل نشده‌اند، مثل حدس گلد‌باخ².
گاهی اوقات هم به مسئله‌هایی برمی‌خوریم که هم صورتشان نسبتاً ساده است و هم حلشان، ولی تعداد کسانی که موفق به حل آن‌ها می‌شوند زیاد نیست. در نظریهٔ احتمال از این‌جور مسئله‌ها زیاد پیدا می‌شود. نظریهٔ احتمال از آن حوزه‌هایی است که کمتر شهودی است و خیلی‌وقت‌ها عقل متعارف را به چالش می‌کشد. در چند تا از فرسته‌های قبلی همین کانال به این موضوع و نمونه‌هایی از آن پرداخته‌ام. اگر دوست داشتید می‌توانید فرسته‌های شمارهٔ ۱۴، ۲۶، ۴۱، ۵۷، ۶۶ و ۱۱۴ را از فهرست پیدا کنید و ببینید.
مسئلهٔ زیر هم یکی از همین‌هاست. اگر نتوانستید حلش کنید ناامید نشوید. در منبعی که این مسئله را پیدا کردم گفته‌شده‌بود که کمتر از ۱۰ درصد از جواب‌های رسیده درست بوده‌است [1]. حداقل فایدهٔ کلنجار رفتن با مسائل آمار و احتمال این است که به تقویت مهارت‌های تفکر نقادانه کمک می‌کند.
حل مسئله و توضیحات بیشتر دربارهٔ آن و چند مسئلهٔ مشابه را می‌توانید در مرجع [2] ببینید.
ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
1. قضیهٔ آخر فرما: اگر n یک عدد طبیعی بزرگ‌تر از ۲ باشد، هیچ سه‌تایی (x, y, z) از عددهای طبیعی وجود ندارد به‌طوری‌که: xⁿ+yⁿ=zⁿ.
2. حدس گلد‌باخ: هر عدد زوج بزرگ‌تر از ۲ را می‌توان به‌شکل حاصل‌جمع دو عدد اول نوشت. این حدس هنوز اثبات نشده است.
مراجع:
[1] https://x.com/QuantaMagazine/status/1834231328524361813?t=jJYao-8DsfMe_dlIiOkcZA&s=35
[2] https://www.quantamagazine.org/perplexing-the-web-one-probability-puzzle-at-a-time-20240829/
@k1samani_channel
در ریاضیات مسئله‌هایی هست که صورتشان بسیار ساده ولی حلشان بسیار دشوار است، مثل قضیهٔ آخر فرما¹ و حتی بعضی‌شان هنوز حل نشده‌اند، مثل حدس گلد‌باخ².
گاهی اوقات هم به مسئله‌هایی برمی‌خوریم که هم صورتشان نسبتاً ساده است و هم حلشان، ولی تعداد کسانی که موفق به حل آن‌ها می‌شوند زیاد نیست. در نظریهٔ احتمال از این‌جور مسئله‌ها زیاد پیدا می‌شود. نظریهٔ احتمال از آن حوزه‌هایی است که کمتر شهودی است و خیلی‌وقت‌ها عقل متعارف را به چالش می‌کشد. در چند تا از فرسته‌های قبلی همین کانال به این موضوع و نمونه‌هایی از آن پرداخته‌ام. اگر دوست داشتید می‌توانید فرسته‌های شمارهٔ ۱۴، ۲۶، ۴۱، ۵۷، ۶۶ و ۱۱۴ را از فهرست پیدا کنید و ببینید.
مسئلهٔ زیر هم یکی از همین‌هاست. اگر نتوانستید حلش کنید ناامید نشوید. در منبعی که این مسئله را پیدا کردم گفته‌شده‌بود که کمتر از ۱۰ درصد از جواب‌های رسیده درست بوده‌است [1]. حداقل فایدهٔ کلنجار رفتن با مسائل آمار و احتمال این است که به تقویت مهارت‌های تفکر نقادانه کمک می‌کند.
آلیس و باب سکه‌ای را ۱۰۰ بار پرتاب می‌کنند. هر بار که دو شیر پشت‌سرهم بیاید (HH) آلیس یک امتیاز می‌گیرد و هر بار که یک خط بعد از یک شیر بیاید (HT) باب یک امتیاز می‌گیرد. مثلاً در دنبالهٔ THHHT آلیس ۲ امتیاز و باب ۱ امتیاز می‌گیرد. احتمال برد کدام‌یک بیشتر است؟ آلیس یا باب؟
حل مسئله و توضیحات بیشتر دربارهٔ آن و چند مسئلهٔ مشابه را می‌توانید در مرجع [2] ببینید.
ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
1. قضیهٔ آخر فرما: اگر n یک عدد طبیعی بزرگ‌تر از ۲ باشد، هیچ سه‌تایی (x, y, z) از عددهای طبیعی وجود ندارد به‌طوری‌که: xⁿ+yⁿ=zⁿ.
2. حدس گلد‌باخ: هر عدد زوج بزرگ‌تر از ۲ را می‌توان به‌شکل حاصل‌جمع دو عدد اول نوشت. این حدس هنوز اثبات نشده است.
مراجع:
[1] https://x.com/QuantaMagazine/status/1834231328524361813?t=jJYao-8DsfMe_dlIiOkcZA&s=35
[2] https://www.quantamagazine.org/perplexing-the-web-one-probability-puzzle-at-a-time-20240829/
@k1samani_channel