اطلاعیه دفاع کارشناسی ارشد
دانشگاه صنعتی شریف
دانشکده فیزیک
عنوان: جبر عملگرها و مشاهده‌پذیرها در نظریه جبری میدان های کوانتومی و تعمیم آنها در حضور گرانش
نگارش: محمدامین صادقیان
استاد راهنما: دکتر امین فرجی آستانه
چکیده: در سالهای اخیر ارتباطات عمیقی بین ایده‌های ریاضی در نظریه جبری میدان‌های کوانتومی و مسائل بنیادی فیزیک انرژی های بالا پیدا شده است. این ایده‌ها و کاربردشان در فیزیک، به طور خاص توسط ویتن پررنگ شده و توجه قابل توجهی را به خود جلب کرده است. هدف از این ارائه آشنایی با مقدمات و ایده‌های بنیادی در این زمینه است که نگاه و بینش جدیدی را به نظریه میدان‌های کوانتومی و گرانش کوانتومی به ما داده است. میتوان دید رفتار عملگرها و جبر آنها در نظریه میدان‌های کوانتومی به‌کلی با مکانیک کوانتومی با درجات آزادی متناهی، متفاوت است. به طور خاص امکان تعریف حالت، ماتریس چگالی و تجزیه فضای هیلبرت به ضرب تانسوری وجود ندارد. این برخلاف انتظار طبیعی‌ای است که فیزیکدانان دارند. میتوان دید برای مطالعه این نوع جبر که به آن جبرهای فون نویمان نوع III میگویند، باید ابزارهای جدیدی مثل عملگرهای پیمانه‌ای و قضیه تومیتا-تاکساکی را معرفی کرد. اما اتفاق جالب وقتی می‌افتد که گرانش را به مسأله اضافه میکنیم. در حضور گرانش، رفتار این جبر آشوبناک در نظریه میدان، به یک جبر خوش رفتارتر و نزدیکتر به مکانیک کوانتومی عادی تبدیل میشود. این انتظاری که قبلا از زوایای دیگر داشتیم را تأیید میکند که در حضور گرانش، یک قطع طبیعی روی رفتار واگرایی کمیّت‌های فیزیکی در نظریه میدان خواهیم داشت. به طور خاص این ایده‌ها را برای محاسبه آنتروپی ناظر در جهان دسیته استفاده میکنیم و میبینیم یکی از نتایج این نگاه جبری، این است که علاوه بر گرانش، باید خود ناظر را به عنوان بخشی از نظریه بگیریم. در مکانیک کوانتومی عادی ناظر به عنوان یک موجود خارجی روی سیستم مشاهده انجام میداد، ولی در این حالت نشان داده میشود که برای اینکه رفتارهای فیزیکی معنی‌داری مثل آنتروپی متناهی بگیریم، ناچاریم که ناظر را به‌عنوان بخشی از نظریه که توسط نظریه باید توصیف شود، درنظر بگیریم. این ایده را به حالت کلی گرانش‌کوانتومی تعمیم میدهیم و یک جبر مستقل از پس‌زمینه برای گرانش‌کوانتومی تعریف میکنیم و حالت هارتل-هاوکینگ را به عنوان حالت با بیشینه آنتروپی در بین همه فضازمان‌ها پیشنهاد میکنیم. نهایتا به سوالات باز در این زمینه اشاره میکنیم.
زمان و مکان ارائه: یکشنبه 25 شهریور ساعت16، اتاق 412 طبقه 4 دانشکده فیزیک
دانشگاه صنعتی شریف
دانشکده فیزیک
عنوان: جبر عملگرها و مشاهده‌پذیرها در نظریه جبری میدان های کوانتومی و تعمیم آنها در حضور گرانش
نگارش: محمدامین صادقیان
استاد راهنما: دکتر امین فرجی آستانه
چکیده: در سالهای اخیر ارتباطات عمیقی بین ایده‌های ریاضی در نظریه جبری میدان‌های کوانتومی و مسائل بنیادی فیزیک انرژی های بالا پیدا شده است. این ایده‌ها و کاربردشان در فیزیک، به طور خاص توسط ویتن پررنگ شده و توجه قابل توجهی را به خود جلب کرده است. هدف از این ارائه آشنایی با مقدمات و ایده‌های بنیادی در این زمینه است که نگاه و بینش جدیدی را به نظریه میدان‌های کوانتومی و گرانش کوانتومی به ما داده است. میتوان دید رفتار عملگرها و جبر آنها در نظریه میدان‌های کوانتومی به‌کلی با مکانیک کوانتومی با درجات آزادی متناهی، متفاوت است. به طور خاص امکان تعریف حالت، ماتریس چگالی و تجزیه فضای هیلبرت به ضرب تانسوری وجود ندارد. این برخلاف انتظار طبیعی‌ای است که فیزیکدانان دارند. میتوان دید برای مطالعه این نوع جبر که به آن جبرهای فون نویمان نوع III میگویند، باید ابزارهای جدیدی مثل عملگرهای پیمانه‌ای و قضیه تومیتا-تاکساکی را معرفی کرد. اما اتفاق جالب وقتی می‌افتد که گرانش را به مسأله اضافه میکنیم. در حضور گرانش، رفتار این جبر آشوبناک در نظریه میدان، به یک جبر خوش رفتارتر و نزدیکتر به مکانیک کوانتومی عادی تبدیل میشود. این انتظاری که قبلا از زوایای دیگر داشتیم را تأیید میکند که در حضور گرانش، یک قطع طبیعی روی رفتار واگرایی کمیّت‌های فیزیکی در نظریه میدان خواهیم داشت. به طور خاص این ایده‌ها را برای محاسبه آنتروپی ناظر در جهان دسیته استفاده میکنیم و میبینیم یکی از نتایج این نگاه جبری، این است که علاوه بر گرانش، باید خود ناظر را به عنوان بخشی از نظریه بگیریم. در مکانیک کوانتومی عادی ناظر به عنوان یک موجود خارجی روی سیستم مشاهده انجام میداد، ولی در این حالت نشان داده میشود که برای اینکه رفتارهای فیزیکی معنی‌داری مثل آنتروپی متناهی بگیریم، ناچاریم که ناظر را به‌عنوان بخشی از نظریه که توسط نظریه باید توصیف شود، درنظر بگیریم. این ایده را به حالت کلی گرانش‌کوانتومی تعمیم میدهیم و یک جبر مستقل از پس‌زمینه برای گرانش‌کوانتومی تعریف میکنیم و حالت هارتل-هاوکینگ را به عنوان حالت با بیشینه آنتروپی در بین همه فضازمان‌ها پیشنهاد میکنیم. نهایتا به سوالات باز در این زمینه اشاره میکنیم.
زمان و مکان ارائه: یکشنبه 25 شهریور ساعت16، اتاق 412 طبقه 4 دانشکده فیزیک